Μαθηματικοί έλυσαν πρόβλημα 50 χρόνων: Μπορεί ένα δελτίο λοταρίας πάντα να κερδίζει;

ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΡΘΡΑ

Μουσική, μαθηματικά, Λε Κορμπιζιέ, Δεκεμβριανά: Η κόρη του μεγάλου Ιάννη Ξενάκη βρίσκει τον πατέρα της «Συγκλονιστικό» και τον βιογραφεί [videos]

Ναυαγός διαρκείας το ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα: Απογοητευτικές οι επιδόσεις των μαθητών στην PISA 2022, διαχρονικές και απανωτές οι κυβερνητικές αποτυχίες

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2023: Αρχαία Ελληνικά, Μαθηματικά και Βιολογία για τους υποψηφίους των ΓΕΛ

Μπορεί κανείς να φτιάξει ένα δελτίο λοταρίας που πάντα να κερδίζει; Αυτή είναι η ιδέα πίσω από ένα μαθηματικό πρόβλημα 50 χρόνων που επιτέλους λύθηκε!

Σε μια κανονική λοταρία, έχετε ένα δελτίο με κάποιους αριθμούς πάνω του και εάν ταιριάζουν με τους αριθμούς που τυχαία θα κληρωθούν, το δελτίο σας κερδίζει. Κάθε δελτίο μπορεί να έχει πολλαπλές σειρές πάνω του δίνοντάς σας αντίστοιχες ευκαιρίας να κερδίσετε. Αυτό σημαίνει ότι ένα αρκετά μεγάλο δελτίο μπορεί κατ’ αρχήν να περιέχει κάθε πιθανό νικηφόρο συνδυασμό:  πρόκειται δηλαδή για ένα δελτίο που πάντα κερδίζει – αν και μπορεί να κοστίζει τόσα πολλά χρήματα για να το φτιάξεις που στην πραγματικότητα να μην αξίζει τον κόπο.

Όμως σε μια άπειρη λοταρία τα πράγματα είναι λιγάκι διαφορετικά. Η νικηφόρα συλλογή αριθμών είναι στο άπειρο μακρά, και κάθε δελτίο μπορεί να έχει έναν άπειρο αριθμό από σειρές, με κάθε σειρά να περιέχει άπειρο αριθμό αριθμών… Σ’ αυτή την κατάσταση, είναι σαφώς λιγότερο εμφανές κατά πόσον είναι πιθανόν να δημιουργηθεί ένα δελτίο που να κερδίζει πάντα.

Ο Ντέιβιντ Σρίτεσερ και ο Ασγκερ Τερνκιστ από το Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης βρήκαν ότι η απάντηση είναι πως δεν είναι δυνατόν να έχεις ένα δελτίο που πάντα κερδίζει σε μια άπειρη λοταρία – μισό αιώνα αφότου ο μαθηματικός Αντριαν Ρ.Ν. Ματίας έθεσε πρώτος το ερώτημα.

¨Κανείς δεν έδωσε την ελάχιστη σημασία επί 30 χρόνια, κι έπειτα ξαφνικά ο κόσμος άρχισε να ενδιαφέρεται ξανά. Είναι πολύ ικανοποιητικό να το βλέπουμε αυτό” λέει ο Ματίας. Πριν από περίπου 20 χρόνια, κάποιοι Μαθηματικοί επανανακάλυψαν το πρόβλημα και άρχισαν να σημειώνουν πρόοδο. Τελικά ο Σρίτεσερ και ο Τερνκιστ ενδιαφέρθηκαν για τα καλά, αλλά τους πήρε τέσσερα χρόνια μέχρι το το επιλύσουν.

• Οι δυο Μαθηματικοί χρησιμοποίησαν ιδέες από το Θεώρημα Ράμσεϊ  για να λύσουν το πρόβλημα – μαθηματική θεωρία που βλέπει πώς εμφανίζεται η τακτικότητα  σε μια μεγάλη δομή. Βρήκαν ότι σε μια άπειρη λοταρία, εμφανίζεται ένα είδος δομής που σημαίνει ότι οι νικηφόροι αριθμοί ομαδοποιούνται, αλλά με έναν τρόπο που μας δείχνει ότι ένα δελτίο που πάντα κερδίζει απλώς δεν μπορεί να υπάρξει.

“Με αυτού του είδους τα προβλήματα δεν κάθεσαι κάτω και λες θα είμαι εγώ που θα το λύσει επειδή όλοι έχουν προσπαθήσει”, λέει ο Σρίτεσερ. “Ηταν λιγάκι μια ευτυχής συγκυρία”.

Πηγή: New Scientist

Στην αγκαλιά της Λίμνης Κερκίνη επιστρέφουν για το χειμώνα όλες οι νανόχηνες της Ευρώπης